Lahenda 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x^{2}-1,1-x vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Avaldise "2x-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Liitke -1 ja 2, et leida 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1-x ja x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Kombineerige -2x ja x, et leida -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-3. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage2x^{2}-x-3 ümber kujul \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Tooge x võrrandis 2x^{2}-3x sulgude ette.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Jagage levinud Termini 2x-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x^{2}-1,1-x vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Avaldise "2x-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Liitke -1 ja 2, et leida 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1-x ja x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Kombineerige -2x ja x, et leida -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x^{2}-1,1-x vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Avaldise "2x-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Liitke -1 ja 2, et leida 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1 ja 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -1-x ja x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Kombineerige -2x ja x, et leida -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2x^{2}-x=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1.

$$x=\frac{3}{2}$$