Lahenda 1-12/x+35/x^2=0

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x,x^{2} vähim ühiskordne.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-12x+35 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=35$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x,x^{2} vähim ühiskordne.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjutagex^{2}-12x+35 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Lahutage x esimesel ja -5 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x,x^{2} vähim ühiskordne.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Liitke 144 ja -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x,x^{2} vähim ühiskordne.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Lahutage mõlemast poolest 35. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$x^{2}-12x=-35$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Liitke -35 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=7 x=5$$