Lahenda 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Korrutage 0 ja 9, et leida 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjutage4x^{2}-20x+25 ümber kujul \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -5 teise rühma.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Korrutage 0 ja 9, et leida 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -20 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Liitke 400 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Korrutage 0 ja 9, et leida 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Liitke 0 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Liitke 0 ja 0, et leida 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Lahutage mõlemast poolest 25. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Liitke -\frac{25}{4} ja \frac{25}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{5}{2}$$