Lahenda 1x^2-7/6x+1/3=0

$$1 { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 6 } x+ \frac{ 1 }{ 3 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{7}{6} ja c väärtusega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}}}{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{49}{36}-4\times \frac{1}{3}}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{49}{36}-\frac{4}{3}}}{2}$$

Liitke \frac{49}{36} ja -\frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2}$$

Leidke \frac{1}{36} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\frac{1}{6}}{2}$$

Arvu -\frac{7}{6} vastand on \frac{7}{6}.

$$x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{7}{6} ja \frac{1}{6}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Jagage \frac{4}{3} väärtusega 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{7}{6} väärtusest \frac{1}{6}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{6} 2-ga, et leida -\frac{7}{12}. Seejärel liitke -\frac{7}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{49}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{12}.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$