Lahenda 1^3-29lambda^2+47lambda-60=0

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

Lahendage ja leidke λ

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0,810344828-1,173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0,810344828+1,173807488i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -29, b väärtusega 47 ja c väärtusega -59.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Tõstke 47 ruutu.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -29.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Korrutage omavahel 116 ja -59.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

Liitke 2209 ja -6844.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

Leidke -4635 ruutjuur.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -29.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

Nüüd lahendage võrrand \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}, kui ± on pluss. Liitke -47 ja 3i\sqrt{515}.

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

Jagage -47+3i\sqrt{515} väärtusega -58.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

Nüüd lahendage võrrand \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}, kui ± on miinus. Lahutage 3i\sqrt{515} väärtusest -47.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

Jagage -47-3i\sqrt{515} väärtusega -58.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 59.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

-59 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

Lahutage -59 väärtusest 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

Jagage mõlemad pooled -29-ga.

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

-29-ga jagamine võtab -29-ga korrutamise tagasi.

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Jagage 47 väärtusega -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Jagage 59 väärtusega -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{47}{29} 2-ga, et leida -\frac{47}{58}. Seejärel liitke -\frac{47}{58} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{47}{58} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

Liitke -\frac{59}{29} ja \frac{2209}{3364}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

Lahutage \lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

Lihtsustage.

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{47}{58}.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$