Lahenda 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{2}, b väärtusega 2 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Liitke 4 ja -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Jagage -2+\sqrt{2} väärtusega -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{2} väärtusest -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Jagage -2-\sqrt{2} väärtusega -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Korrutage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ga jagamine võtab -\frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage 2 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades 2 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage 1 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades 1 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-4x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Liitke -2 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$