Lahenda 1=-90x/x+90+x

$$1 = \frac { - 90 x } { x + 90 } + x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -90, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+90-ga.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+90 ja x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Kombineerige -90x ja 90x, et leida 0.

$$x+90=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+90-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+x+90=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+90. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-90=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=10 b=-9$$

Kirjutage-x^{2}+x+90 ümber kujul \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -9 teise rühma.

$$-x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(-x-9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja -x-9=0.

$$x=10 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -90, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+90-ga.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+90 ja x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Kombineerige -90x ja 90x, et leida 0.

$$x+90=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+90-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x+90=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±19}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±19}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±19}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 19.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Jagage 18 väärtusega -2.

$$x=-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±19}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-9 x=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -90, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+90-ga.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+90 ja x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Kombineerige -90x ja 90x, et leida 0.

$$x+90=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+90-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 90. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x-x^{2}=-90$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-90$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{90}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{90}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=-\frac{90}{-1}$$

Jagage -90 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=90$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Liitke 90 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=10 x=-9$$