Lahenda 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 50565, et leida 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-21x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -21 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Liitke 441 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{437} väärtusest 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 50565, et leida 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-21x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -21 2-ga, et leida -\frac{21}{2}. Seejärel liitke -\frac{21}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Lahutage x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$