Lahenda 1+x^2-20x+24=0

$$1 + x ^ { 2 } - 20 x + 24 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{3}+10\approx 18,660254038$$

$$x=10-5\sqrt{3}\approx 1,339745962$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 1 ja 24, et leida 25.

$$25+x^{2}-20x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-20x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -20 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100}}{2}$$

Liitke 400 ja -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Leidke 300 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+20}{2}$$

Jagage 20+10\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=5\sqrt{3}+10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±10\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{3} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{3}}{2}$$

Jagage 20-10\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=10-5\sqrt{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 1 ja 24, et leida 25.

$$25+x^{2}-20x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 25. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-20x=-25$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-25+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x^{2}-20x+100=-25+100$$

Liitke -25 ja 100.

$$x^{2}-20x+100=75$$

Lahutage x^{2}-20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=75$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Lihtsustage.

$$x-10=5\sqrt{3} x-10=-5\sqrt{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x=5\sqrt{3}+10 x=10-5\sqrt{3}$$