Lahendage ja leidke x (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}+x+1=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}
Tõstke 1 ruutu.
x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}
Liitke 1 ja -4.
x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}
Leidke -3 ruutjuur.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{3} väärtusest -1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}+x+1=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+1-1=-1
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.
x^{2}+x=-1
1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Liitke -1 ja \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Lihtsustage.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}