Lahenda 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$36x^{2}+12x+1$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 36x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjutage36x^{2}+12x+1 ümber kujul \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Tooge 6x võrrandis 36x^{2}+6x sulgude ette.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Tooge liige 6x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Leidke pealiikme 36x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{6}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Liitke \frac{1}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Liitke \frac{1}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Korrutage omavahel \frac{6x+1}{6} ja \frac{6x+1}{6}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Korrutage omavahel 6 ja 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Taandage suurim ühistegur 36 hulkades 36 ja 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(6x+1\right)^{2}$$