Lahenda 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x^{2}+x vähim ühiskordne.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}\times 5, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 6x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjutage6x^{2}+x-5 ümber kujul \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Tooge x võrrandis 6x^{2}-5x sulgude ette.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Tooge liige 6x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 6x-5=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x^{2}+x vähim ühiskordne.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}\times 5, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$6x^{2}+x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 1 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{12}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Taandage murd \frac{10}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x^{2}+x vähim ühiskordne.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}\times 5, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{6} 2-ga, et leida \frac{1}{12}. Seejärel liitke \frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Liitke \frac{5}{6} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{12}.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1.

$$x=\frac{5}{6}$$