Lahenda 1+36x/(x+3)^2=0

$$1 + \frac { 36 x } { ( x + 3 ) ^ { 2 } } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=12\sqrt{3}-21\approx -0,215390309$$

$$x=-12\sqrt{3}-21\approx -41,784609691$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x+3\right)^{2}-ga.

$$\left(x+3\right)^{2}+36x=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+36x=0$$

Kombineerige 6x ja 36x, et leida 42x.

$$x^{2}+42x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 42 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke 42 ruutu.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-36}}{2}$$

Liitke 1764 ja -36.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1728}}{2}$$

Leidke 1728 ruutjuur.

$$x=\frac{-42±24\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-42±24\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -42 ja 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-42}{2}$$

Jagage -42+24\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=12\sqrt{3}-21$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-42±24\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 24\sqrt{3} väärtusest -42.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-42}{2}$$

Jagage -42-24\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=-12\sqrt{3}-21$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12\sqrt{3}-21 x=-12\sqrt{3}-21$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x+3\right)^{2}-ga.

$$\left(x+3\right)^{2}+36x=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+36x=0$$

Kombineerige 6x ja 36x, et leida 42x.

$$x^{2}+42x+9=0$$

Lahutage mõlemast poolest 9. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+42x=-9$$

Jagage liikme x kordaja 42 2-ga, et leida 21. Seejärel liitke 21 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+42x+21^{2}=-9+21^{2}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$x^{2}+42x+441=-9+441$$

Liitke -9 ja 441.

$$x^{2}+42x+441=432$$

Lahutage x^{2}+42x+441. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+21\right)^{2}=432$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+21\right)^{2}}=\sqrt{432}$$

Lihtsustage.

$$x+21=12\sqrt{3} x+21=-12\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 21.

$$x=12\sqrt{3}-21 x=-12\sqrt{3}-21$$