Lahenda 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa+15. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$1,15 3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$p=3 q=5$$

Kirjutagea^{2}+8a+15 ümber kujul \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Lahutage a esimesel ja 5 teise rühma.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Tooge liige a+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Liitke 64 ja -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$a=-3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-8±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$a=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -5.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Arvuta

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$