Lahenda 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Lahutage 8 väärtusest 9, et leida 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 18 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Liitke 324 ja -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Leidke 288 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Jagage -18+12\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{2} väärtusest -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Jagage -18-12\sqrt{2} väärtusega 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9 ja x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Lahutage 8 väärtusest 9, et leida 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Jagage 18 väärtusega 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Liitke -\frac{1}{9} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$