Lahenda 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Lahutage 8 väärtusest 2, et leida -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=1$$

Kirjutagex^{2}-2x-3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-3x sulgude ette.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Lahutage 8 väärtusest 2, et leida -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±8}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±8}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Lahutage 8 väärtusest 2, et leida -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Liitke 6 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2x^{2}-4x=6$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=3 x=-1$$