Lahenda 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Lahenduse etapid

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+4x^{2}-x-4 väärtusega x-1, et leida x^{2}+5x+4. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+5x+4=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-4 x=-1$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-4 x=-1$$