Lahenda 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{5} ja x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{5}, b väärtusega 2 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Korrutage omavahel -\frac{4}{5} ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Liitke 4 ja -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Leidke \frac{4}{5} ruutjuur.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Jagage -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} väärtusega \frac{2}{5}, korrutades -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} väärtuse \frac{2}{5} pöördväärtusega.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2\sqrt{5}}{5} väärtusest -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Jagage -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} väärtusega \frac{2}{5}, korrutades -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} väärtuse \frac{2}{5} pöördväärtusega.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{5} ja x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Korrutage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5}-ga jagamine võtab \frac{1}{5}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Jagage 2 väärtusega \frac{1}{5}, korrutades 2 väärtuse \frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Jagage -4 väärtusega \frac{1}{5}, korrutades -4 väärtuse \frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x^{2}+10x=-20$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Liitke -20 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$