Lahenda 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 0,0001, b väärtusega 1 ja c väärtusega -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Korrutage omavahel -4 ja 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Korrutage omavahel -0,0004 ja -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Liitke 1 ja 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Leidke 1,0768 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Korrutage omavahel 2 ja 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Jagage -1+\frac{\sqrt{673}}{25} väärtusega 0,0002, korrutades -1+\frac{\sqrt{673}}{25} väärtuse 0,0002 pöördväärtusega.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{673}}{25} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Jagage -1-\frac{\sqrt{673}}{25} väärtusega 0,0002, korrutades -1-\frac{\sqrt{673}}{25} väärtuse 0,0002 pöördväärtusega.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 192.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Lahutage -192 väärtusest 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Korrutage mõlemad pooled 10000-ga.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001-ga jagamine võtab 0.0001-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Jagage 1 väärtusega 0.0001, korrutades 1 väärtuse 0.0001 pöördväärtusega.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Jagage 192 väärtusega 0.0001, korrutades 192 väärtuse 0.0001 pöördväärtusega.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Jagage liikme x kordaja 10000 2-ga, et leida 5000. Seejärel liitke 5000 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Tõstke 5000 ruutu.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Liitke 1920000 ja 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Lahutage x^{2}+10000x+25000000. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Lihtsustage.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5000.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$