Lahenda 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Lahendage ja leidke y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$y^{2}+6y-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Liitke 36 ja 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Leidke 92 ruutjuur.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{23} väärtusega 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{23} väärtusest -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{23} väärtusega 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Liitke 14 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$y^{2}+6y=14$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Liitke 14 ja 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Lahutage y^{2}+6y+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Lihtsustage.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$y^{2}+6y-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Liitke 36 ja 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Leidke 92 ruutjuur.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{23} väärtusega 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{23} väärtusest -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{23} väärtusega 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Liitke 14 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$y^{2}+6y=14$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Liitke 14 ja 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Lahutage y^{2}+6y+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Lihtsustage.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$