Lahenda 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0,5+12,479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0,5-12,479983974i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-x+156=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Liitke 1 ja -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Leidke -623 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{623} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-x+156=0$$

Lahutage mõlemast poolest 156. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-x=-156$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Liitke -156 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$