Lahendage ja leidke x (complex solution)
x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i
x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
0=x^{2}-4x+9
Liitke 4 ja 5, et leida 9.
x^{2}-4x+9=0
Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}
Tõstke -4 ruutu.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja 9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}
Liitke 16 ja -36.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}
Leidke -20 ruutjuur.
x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}
Arvu -4 vastand on 4.
x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{5}.
x=2+\sqrt{5}i
Jagage 4+2i\sqrt{5} väärtusega 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{5} väärtusest 4.
x=-\sqrt{5}i+2
Jagage 4-2i\sqrt{5} väärtusega 2.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
Võrrand on nüüd lahendatud.
0=x^{2}-4x+9
Liitke 4 ja 5, et leida 9.
x^{2}-4x+9=0
Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.
x^{2}-4x=-9
Lahutage mõlemast poolest 9. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-4x+4=-9+4
Tõstke -2 ruutu.
x^{2}-4x+4=-5
Liitke -9 ja 4.
\left(x-2\right)^{2}=-5
Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i
Lihtsustage.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
Liitke võrrandi mõlema poolega 2.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}