Lahenda 0=x^2-4x+29

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-4x+29=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

Liitke 16 ja -116.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Leidke -100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±10i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 10i.

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

Jagage 4+10i väärtusega 2.

$$x=2+5i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±10i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10i väärtusest 4.

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

Jagage 4-10i väärtusega 2.

$$x=2-5i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2+5i x=2-5i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Lahutage mõlemast poolest 29. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-4x=-29$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

Liitke -29 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-25$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Lihtsustage.

$$x-2=5i x-2=-5i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+5i x=2-5i$$