Lahenda 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -100 ja c väärtusega 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Tõstke -100 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Liitke 10000 ja -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Leidke -2230000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Arvu -100 vastand on 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 100 ja 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Jagage 100+100i\sqrt{223} väärtusega 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 100i\sqrt{223} väärtusest 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Jagage 100-100i\sqrt{223} väärtusega 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Lahutage mõlemast poolest 560000. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Jagage liikme x kordaja -100 2-ga, et leida -50. Seejärel liitke -50 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Liitke -560000 ja 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Lahutage x^{2}-100x+2500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Lihtsustage.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 50.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$