Lahenda 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+12x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Liitke 144 ja 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Leidke 216 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Jagage -12+6\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{6} väärtusest -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Jagage -12-6\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Liitke 18 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}+12x=18$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Liitke 18 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Lahutage x^{2}+12x+36 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Lihtsustage.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$