Lahenda 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+11x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 11 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Liitke 121 ja 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Leidke 153 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{17} väärtusest -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Liitke 8 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}+11x=8$$

Jagage liikme x kordaja 11 2-ga, et leida \frac{11}{2}. Seejärel liitke \frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Lahutage x^{2}+11x+\frac{121}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$