Lahenda 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Liitke 9 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Leidke -15 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Jagage 3+i\sqrt{15} väärtusega 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{15} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Jagage 3-i\sqrt{15} väärtusega 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Taandage murd \frac{-3}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Liitke -\frac{1}{6} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$