Lahenda 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -9 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Liitke 81 ja -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Leidke -143 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{143} väärtusest 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Lahutage mõlemast poolest 14. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{-14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{4} 2-ga, et leida -\frac{9}{8}. Seejärel liitke -\frac{9}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Liitke -\frac{7}{2} ja \frac{81}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{8}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$