Lahenda 0=-x^2+4x+12

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=6 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}+4x+12 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Lahutage mõlemast poolest 12. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Jagage -12 väärtusega -1.

$$x^{2}-4x=12$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Liitke 12 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=6 x=-2$$