Lahenda 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{4}, b väärtusega \frac{3}{2} ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Liitke \frac{9}{4} ja 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Leidke \frac{25}{4} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage 1 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades 1 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage -\frac{3}{2} väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage -4 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades -4 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Korrutage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}-ga jagamine võtab -\frac{1}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Jagage \frac{3}{2} väärtusega -\frac{1}{4}, korrutades \frac{3}{2} väärtuse -\frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Jagage -4 väärtusega -\frac{1}{4}, korrutades -4 väärtuse -\frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-6x=16$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Liitke 16 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=8 x=-2$$