Lahenda 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Lahendage ja leidke y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2y-1 ja 8-y, ning koondage sarnased liikmed.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2y^{2}+ay+by-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=16 b=1$$

Kirjutage-2y^{2}+17y-8 ümber kujul \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja -1 teise rühma.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Tooge liige -y+8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -y+8=0 ja 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2y-1 ja 8-y, ning koondage sarnased liikmed.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 17 ja c väärtusega -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 289 ja -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-17±15}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-17±15}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Jagage -32 väärtusega -4.

$$y=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2y-1 ja 8-y, ning koondage sarnased liikmed.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Liitke 8 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$17y-2y^{2}=8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Jagage 17 väärtusega -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Jagage 8 väärtusega -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{17}{2} 2-ga, et leida -\frac{17}{4}. Seejärel liitke -\frac{17}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Liitke -4 ja \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Lahutage y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{4}.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$