Lahenda 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-8x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Liitke 64 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Jagage 8+6\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{2} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 8-6\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-8x=2$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Liitke 2 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Lihtsustage.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$