Lahenda 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35x ja 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Lahutage mõlemast poolest 405.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2975, b väärtusega 26775 ja c väärtusega -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Tõstke 26775 ruutu.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Korrutage omavahel 11900 ja -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Liitke 716900625 ja -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Leidke 712081125 ruutjuur.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, kui ± on pluss. Liitke -26775 ja 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Jagage -26775+45\sqrt{351645} väärtusega -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, kui ± on miinus. Lahutage 45\sqrt{351645} väärtusest -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Jagage -26775-45\sqrt{351645} väärtusega -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 35x ja 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Jagage mõlemad pooled -2975-ga.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975-ga jagamine võtab -2975-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Jagage 26775 väärtusega -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Taandage murd \frac{405}{-2975} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Liitke -\frac{81}{595} ja \frac{81}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$