Lahenda -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -7x ja x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombineerige -7x^{2} ja -x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 7 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 49 ja 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Taandage murd \frac{2}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±9}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Jagage -16 väärtusega -16.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -7x ja x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombineerige -7x^{2} ja -x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Jagage 7 väärtusega -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Jagage -1 väärtusega -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{8} 2-ga, et leida -\frac{7}{16}. Seejärel liitke -\frac{7}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Liitke \frac{1}{8} ja \frac{49}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{16}.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$