Lahenda -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Mõelge valemile -3x^{2}-x+10. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -3x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Kirjutage-3x^{2}-x+10 ümber kujul \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Tooge liige 3x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 4 ja 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±22}{-12}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Jagage 24 väärtusega -12.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±22}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Taandage murd \frac{-20}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega \frac{5}{3}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades -6 ja 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Arvuta

$$20-2x-6x^{2}$$