Lahenda -50x^2-95x+10098=0

$$-50 { x }^{ 2 } -95x+10098 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{81145} - 19}{20} \approx 13,292980727$$

$$x=\frac{-\sqrt{81145}-19}{20}\approx -15,192980727$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-50x^{2}-95x+10098=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -50, b väärtusega -95 ja c väärtusega 10098.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\left(-50\right)\times 10098}}{2\left(-50\right)}$$

Tõstke -95 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\left(-50\right)\times 10098}}{2\left(-50\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -50.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025+200\times 10098}}{2\left(-50\right)}$$

Korrutage omavahel 200 ja 10098.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025+2019600}}{2\left(-50\right)}$$

Liitke 9025 ja 2019600.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{2028625}}{2\left(-50\right)}$$

Leidke 2028625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±5\sqrt{81145}}{2\left(-50\right)}$$

Arvu -95 vastand on 95.

$$x=\frac{95±5\sqrt{81145}}{2\left(-50\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -50.

$$x=\frac{95±5\sqrt{81145}}{-100}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{95±5\sqrt{81145}}{-100}, kui ± on pluss. Liitke 95 ja 5\sqrt{81145}.

$$x=\frac{5\sqrt{81145}+95}{-100}$$

Jagage 95+5\sqrt{81145} väärtusega -100.

$$x=\frac{-\sqrt{81145}-19}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{95±5\sqrt{81145}}{-100}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{81145} väärtusest 95.

$$x=\frac{95-5\sqrt{81145}}{-100}$$

Jagage 95-5\sqrt{81145} väärtusega -100.

$$x=\frac{\sqrt{81145}-19}{20}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{81145}-19}{20} x=\frac{\sqrt{81145}-19}{20}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}-95x+10098=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10098.

$$-50x^{2}-95x+10098-10098=-10098$$

10098 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-50x^{2}-95x=-10098$$

Jagage mõlemad pooled -50-ga.

$$\frac{-50x^{2}-95x}{-50}=-\frac{10098}{-50}$$

-50-ga jagamine võtab -50-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{95}{-50}\right)x=-\frac{10098}{-50}$$

Taandage murd \frac{-95}{-50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x=-\frac{10098}{-50}$$

Taandage murd \frac{-10098}{-50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x=\frac{5049}{25}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{19}{10} 2-ga, et leida \frac{19}{20}. Seejärel liitke \frac{19}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\left(\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{5049}{25}+\left(\frac{19}{20}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}=\frac{5049}{25}+\frac{361}{400}$$

Liitke \frac{5049}{25} ja \frac{361}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}=\frac{16229}{80}$$

Lahutage x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{16229}{80}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16229}{80}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{20}=\frac{\sqrt{81145}}{20} x+\frac{19}{20}=-\frac{\sqrt{81145}}{20}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{20}.

$$x=\frac{\sqrt{81145}-19}{20} x=\frac{-\sqrt{81145}-19}{20}$$