Lahenda -5x^2+700x-4420-20000geq0

$$-5 { x }^{ 2 } +700x-4420-20000 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}66,74\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage 20000 väärtusest -4420, et leida -24420.

$$-5x^{2}+700x-24420\geq 0$$

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -5x^{2}+700x-24420 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$5x^{2}-700x+24420\leq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-700x+24420=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 5, b väärtusega -700 ja c väärtusega 24420.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\times 5\times 24420}}{2\times 5}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{700±40}{10}$$

Lahendage võrrand x=\frac{700±40}{10}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=74 x=66$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$5\left(x-74\right)\left(x-66\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-74 ja x-66 olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-74\geq 0 ja x-66\leq 0.

$$x-74\geq 0 x-66\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-74\leq 0 ja x-66\geq 0.

$$x-66\geq 0 x-74\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[66,74\right].

$$x\in \begin{bmatrix}66,74\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}66,74\end{bmatrix}$$