Lahenda -5x^2+20x+60

$$-5 { x }^{ 2 } +20x+60$$

Lahuta teguriteks

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+4x+12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=6 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}+4x+12 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 400 ja 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±40}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Jagage 20 väärtusega -10.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±40}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Jagage -60 väärtusega -10.

$$x=6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega 6.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Arvuta

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$