Lahenda -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Lahendage ja leidke x

$$x=180$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 32000.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

32000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Lahutage 32000 väärtusest -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 1800 ja c väärtusega -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 1800 ruutu.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 3240000 ja -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Jagage -1800 väärtusega -10.

$$x=180$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 130000.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

-130000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Lahutage -130000 väärtusest 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Jagage 1800 väärtusega -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Jagage 162000 väärtusega -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Jagage liikme x kordaja -360 2-ga, et leida -180. Seejärel liitke -180 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Tõstke -180 ruutu.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Liitke -32400 ja 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Lahutage x^{2}-360x+32400. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-180=0 x-180=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 180.

$$x=180 x=180$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=180$$