Lahenda -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 9 ja c väärtusega 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 81 ja 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Jagage -9+\sqrt{4393} väärtusega -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{4393} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Jagage -9-\sqrt{4393} väärtusega -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 22.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

22 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Jagage 9 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Jagage -22 väärtusega -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{49} 2-ga, et leida -\frac{9}{98}. Seejärel liitke -\frac{9}{98} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{98} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Liitke \frac{22}{49} ja \frac{81}{9604}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{98}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$