Lahenda -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4a^{2}+aa+ba+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$1,-4 2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Kirjutage-4a^{2}-3a+1 ümber kujul \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Lahutage -a esimesel ja -1 teise rühma.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Tooge liige 4a-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4a-1=0 ja -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega -3 ja c väärtusega 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 9 ja 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{3±5}{-8}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Jagage 8 väärtusega -8.

$$a=-1$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{3±5}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Taandage murd \frac{-2}{-8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Jagage -3 väärtusega -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Jagage -1 väärtusega -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{4} 2-ga, et leida \frac{3}{8}. Seejärel liitke \frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Lahutage a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Lihtsustage.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{8}.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$