Lahenda -30+x^2-x

$$-30+ { x }^{ 2 } -x$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-x-30$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-6 b=5$$

Kirjutagex^{2}-x-30 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-x-30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -5.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$