Lahenda -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+27 ja 2+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi 21x-3x^{2}+54 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega -21 ja c väärtusega -54.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Lahendage võrrand x=\frac{21±33}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=9 x=-2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-9 ja x+2 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-9 on positiivne ja x+2 on negatiivne.

$$x-9>0 x+2<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+2 on positiivne ja x-9 on negatiivne.

$$x+2>0 x-9<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-2,9\right)$$