Lahenda -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=4 b=-12$$

Kirjutage-3x^{2}-8x+16 ümber kujul \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -4 teise rühma.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-4=0 ja -x-4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -8 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 64 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 16.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Jagage 24 väärtusega -6.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 8.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Taandage murd \frac{-8}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Jagage -8 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Jagage -16 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{3} 2-ga, et leida \frac{4}{3}. Seejärel liitke \frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke \frac{16}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$