Lahenda -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -3x^{2}+ax+bx-1. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-3$$

Kirjutage-3x^{2}-4x-1 ümber kujul \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x esimeses ja -1 teises rühmas välja tegur.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Jagage levinud Termini 3x+1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 16 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Jagage 6 väärtusega -6.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades -3 ja 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Arvuta

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$