Lahenda -2(x-40)(x-80)=2250

$$-2(x-40)(x-80)=2250$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=60+5\sqrt{29}i\approx 60+26,925824036i$$

$$x=-5\sqrt{29}i+60\approx 60-26,925824036i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+80 ja x-80, ning koondage sarnased liikmed.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Lahutage mõlemast poolest 2250.

$$-2x^{2}+240x-6400-2250=0$$

Lahutage 2250 väärtusest -6400, et leida -8650.

$$-2x^{2}+240x-8650=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 240 ja c väärtusega -8650.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 240 ruutu.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+8\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -8650.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-69200}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 57600 ja -69200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{-11600}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke -11600 ruutjuur.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -240 ja 20i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-240+20\sqrt{29}i}{-4}$$

Jagage -240+20i\sqrt{29} väärtusega -4.

$$x=-5\sqrt{29}i+60$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 20i\sqrt{29} väärtusest -240.

$$x=\frac{-20\sqrt{29}i-240}{-4}$$

Jagage -240-20i\sqrt{29} väärtusega -4.

$$x=60+5\sqrt{29}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5\sqrt{29}i+60 x=60+5\sqrt{29}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+80 ja x-80, ning koondage sarnased liikmed.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Liitke 6400 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}+240x=2250+6400$$

Liitke 2250 ja 6400, et leida 8650.

$$-2x^{2}+240x=8650$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+240x}{-2}=\frac{8650}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{240}{-2}x=\frac{8650}{-2}$$

Jagage 240 väärtusega -2.

$$x^{2}-120x=\frac{8650}{-2}$$

Jagage 8650 väärtusega -2.

$$x^{2}-120x=-4325$$

Jagage liikme x kordaja -120 2-ga, et leida -60. Seejärel liitke -60 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-4325+\left(-60\right)^{2}$$

Tõstke -60 ruutu.

$$x^{2}-120x+3600=-4325+3600$$

Liitke -4325 ja 3600.

$$x^{2}-120x+3600=-725$$

Lahutage x^{2}-120x+3600. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=-725$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{-725}$$

Lihtsustage.

$$x-60=5\sqrt{29}i x-60=-5\sqrt{29}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 60.

$$x=60+5\sqrt{29}i x=-5\sqrt{29}i+60$$