Lahenda -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 25 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Jagage 5+\sqrt{33} väärtusega -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Jagage 5-\sqrt{33} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-5-\sqrt{33}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{-5+\sqrt{33}}{4}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Arvuta

$$1-5x-2x^{2}$$