Lahenda -2x^2+12x-18

$$-2 { x }^{ 2 } +12x-18$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(-x^{2}+6x-9\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+6x-9. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+6x-9 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-12±0}{-4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega 3.

$$-2x^{2}+12x-18=-2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$-2\left(x-3\right)^{2}$$