Lahenda -16+x^2=-25-10x

$$-16+ { x }^{ 2 } = -25-10x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest -25.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

Liitke -16 ja 25, et leida 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+10x+9 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=1 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+9=0.

$$x=-1 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest -25.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

Liitke -16 ja 25, et leida 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=1 b=9$$

Kirjutagex^{2}+10x+9 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+9=0.

$$x=-1 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest -25.

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

Liitke -16 ja 25, et leida 9.

$$9+x^{2}+10x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+10x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Liitke 100 ja -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$-16+x^{2}+10x=-25$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$x^{2}+10x=-25+16$$

Liitke -25 ja 16, et leida -9.

$$x^{2}+10x=-9$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Liitke -9 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=-1 x=-9$$