Lahenda -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Mõelge valemile -4y^{2}+37y-63. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -4y^{2}+ay+by-63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lahendus on paar, mis annab summa 37.

$$a=28 b=9$$

Kirjutage-4y^{2}+37y-63 ümber kujul \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Lahutage 4y esimesel ja -9 teise rühma.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Tooge liige -y+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 148 ruutu.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 21904 ja -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 5776 ruutjuur.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-148±76}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -148 ja 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Taandage murd \frac{-72}{-32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-148±76}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 76 väärtusest -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Jagage -224 väärtusega -32.

$$y=7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{9}{4} ja x_{2} väärtusega 7.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades -16 ja 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Arvuta

$$-16y^{2}+148y-252$$